图的遍历算法BFS和DFS

2019-11-08


图是一种灵活的数据结构,一般作为一种模型用来定义对象之间的关系或联系。对象由顶点(V)表示,而对象之间的关系或者关联则通过图的边(E)来表示。

图可以分为有向图和无向图,一般用G=(V,E)来表示图。经常用邻接矩阵或者邻接表来描述一副图。

在图的基本算法中,最初需要接触的就是图的遍历算法,根据访问节点的顺序,可分为广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)。

 

深度优先搜索(DFS

深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后,需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。

初始条件下所有节点为白色,选择一个作为起始顶点,按照如下步骤遍历:

a. 选择起始顶点涂成灰色,表示还未访问

b. 从该顶点的邻接顶点中选择一个,继续这个过程(即再寻找邻接结点的邻接结点),一直深入下去,直到一个顶点没有邻接结点了,涂黑它,表示访问过了

c. 回溯到这个涂黑顶点的上一层顶点,再找这个上一层顶点的其余邻接结点,继续如上操作,如果所有邻接结点往下都访问过了,就把自己涂黑,再回溯到更上一层。

d. 上一层继续做如上操作,知道所有顶点都访问过。

用图可以更清楚的表达这个过程:

从顶点1开始做深度搜索:

1. 初始状态,从顶点1开始

2. 依次访问过顶点1,2,3后,终止于顶点3

3. 从顶点3回溯到顶点2,继续访问顶点5,并且终止于顶点5

4. 从顶点5回溯到顶点2,并且终止于顶点2

5. 从顶点2回溯到顶点1,并终止于顶点1

6. 从顶点4开始访问,并终止于顶点4

 

广度优先搜索(BFS

广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前,先访问当前顶点的所有邻接结点。

a .首先选择一个顶点作为起始结点,并将其染成灰色,其余结点为白色。

b. 将起始结点放入队列中。

c. 从队列首部选出一个顶点,并找出所有与之邻接的结点,将找到的邻接结点放入队列尾部,将已访问过结点涂成黑色,没访问过的结点是白色。如果顶点的颜色是灰色,表示已经发现并且放入了队列,如果顶点的颜色是白色,表示还没有发现

d. 按照同样的方法处理队列中的下一个结点。

基本就是出队的顶点变成黑色,在队列里的是灰色,还没入队的是白色。

用一副图来表达这个流程如下:

从顶点1开始进行广度优先搜索:

1. 初始状态,从顶点1开始,队列={1}

2. 访问1的邻接顶点,1出队变黑,2,3入队,队列={2,3,}

3. 访问2的邻接结点,2出队,4入队,队列={3,4}

4. 访问3的邻接结点,3出队,队列={4}

5. 访问4的邻接结点,4出队,队列={ 空}

结点5对于1来说不可达。